关于最后成功问题的对抗性版本

有 $n$ 个独立的 Bernoulli 随机变量，参数为 $p_i$，按顺序观测。两名玩家 A 和 B 轮流行动，由玩家 A 先开始。每位玩家在其回合中，当 $I_k=1$ 时，可选择继续其回合或将回合交给对手以观测变量 $I_{k+1}$。若 $I_k=0$，该玩家必须继续其回合。在观测完最后一个变量后，轮到的玩家若 $I_n=1$ 则获胜，否则失败。我们确定了轮到行动的玩家的最优策略，并建立了玩家 A 获胜概率大于玩家 B 的充要条件。我们发现，在 $n$ 个参数为 $1/n$ 的 Bernoulli 随机变量情形下，玩家 A 获胜的概率随 $n$ 递减并趋于极限 $\frac{1}{2} - \frac{1}{2\,e^2}=0.4323323...$。我们还研究了参数为均匀随机变量 $\mathbf{U}[0,1]$ 时的博弈。