组合博弈中最优策略的存在性

我们研究了一个源自德国国家数学竞赛问题的组合博弈。在该博弈中，两位玩家轮流移除自然数集合中的数字，旨在满足某种除法条件。我们引入了原博弈的广义版本，该版本取决于两个参数：初始数集的大小和固定除数。对于两位玩家，我们识别出一系列博弈变体，其中他们可以迫使获胜。特别是，我们证明对于偶数大小的集合，第二位移动者始终可以获胜，而对于许多奇数大小的情况，第一位移动者拥有获胜策略。一个 web 实现的博弈演示了我们结果的一些实际应用。