翻转偏序集博弈的胜者

偏序集博弈（partially-ordered set games），又称 poset games，是一类双人组合博弈。博弈场地由一组元素组成，其中某些元素大于其他元素。两名玩家轮流移除一个元素及所有大于它的元素，取走最后一个元素的玩家获胜。Poset games 的例子包括 Nim 和 Chomp。我们研究了计算 poset game 中哪位玩家具有获胜策略的复杂度。我们给出了一个归纳过程，通过修改 poset games 来改变其 nim- 值，该值非形式地刻画了博弈中的获胜策略。对于一般的 poset game G，我们描述了一种高效方法来构造博弈 not G，使得第一个玩家具有获胜策略当且仅当第二个玩家在 G 上具有获胜策略。这解决了这一构造能否高效完成的长期问题。该构造还使我们将布尔公式类归约到 poset games，从而确立了 poset games 的复杂度下界。