具有随机观测时间的末次成功停止问题

假设 $N$ 次独立的伯努利试验在混合二项过程的随机时刻被依次观测。任务是通过使用非预期停止策略，最大化在末次成功处停止的概率。我们关注该问题的一个版本：其中第 $k$ 次试验成功的概率为 $p_k=\theta/(\theta+k-1)$，且 $N$ 的先验分布为形状参数 $\nu$ 的负二项。借助高斯超几何函数的性质，我们发现当且仅当 $\nu\geq\theta$ 时，短视停止策略是最优的。我们推导了评估获胜概率的公式，并讨论了大 $N$ 情形下该问题的极限形式。