关于最优停止时间的渐近性

我们考虑最优停止问题，其中从已知连续密度抽取一列独立随机变量。此类问题的目标是找到使期望收益最大化的过程；这通常被称为“完全信息”问题。在此分析中，我们获得了当抽取变量数目变大时最优停止时间的期望与方差的渐近表达式。对于具有无穷上界的分布，这些统计量的渐近行为仅取决于概率分布在上限处衰减率的代数幂次。对于具有有限上界的密度，这些统计量的渐近行为取决于分布靠近有限上界处的代数形式。我们给出了若干常见概率密度函数的显式计算，并与支持渐近预测的数值模拟进行了比较。