无限维决策空间下非凸风险厌恶随机优化的渐近一致性

随机优化问题的经验近似的最优值与解可视为其真实值的统计估计量。从这一视角看，理解这些估计量在样本量趋于无穷时的渐近行为十分重要。该研究领域在随机规划中有着悠久传统。然而，文献中缺乏针对决策变量取自无限维空间（见于最优控制、科学机器学习和统计估计中）的问题的一致性分析。通过利用这些应用中典型的问题结构——其为解集带来隐式的范数紧致性性质——我们证明了在无限维空间中表述的非凸风险厌恶随机优化问题的一致性结果。证明基于变分收敛理论的若干关键结果。理论结果在文献中出现的几类重要问题上得到了演示。