具有短期记忆的玩家在序贯Parrondo游戏中的获胜

Ka Wai Cheung; Ho Fai Ma; Degang Wu; Ga Ching Lui; Kwok Yip Szeto

doi:10.1088/1742-5468/2016/05/054042

具有短期记忆的玩家在序贯Parrondo游戏中的获胜

物理与社会 2016-06-22 v3

作者: Ka Wai Cheung , Ho Fai Ma , Degang Wu , Ga Ching Lui , Kwok Yip Szeto

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摘要

原始Parrondo游戏，记为AB3，包含两种独立游戏：A和B。A和B游戏的赢或输由资本一个单位的变化定义。游戏A若连续玩是输的，赢的概率 $p=0.5-\epsilon$ ，其中 $\epsilon=0.003$ 。游戏B也是输的，它有两枚硬币：若玩家资本不能被3整除，使用赢概率 $p_g=0.75-\epsilon$ 的好硬币，否则使用赢概率 $p_b=0.1-\epsilon$ 的坏硬币。Parrondo悖论指A和B游戏按序列混合导致长期获胜的情形。该悖论可用马尔可夫链分析解决。我们将此Parrondo游戏设定扩展至涉及具有一步记忆的玩家。玩家可通过在Parrondo游戏序列中切换其对A或B游戏的选择而获胜。若玩家知道所玩游戏的身份及其资本状态，则玩家可最大获胜。另一方面，若玩家不知道游戏性质，则其在玩(C,D)游戏，其中要么(C=A, D=B)，要么(C=B,D=A)。对于具有一步记忆玩AB3游戏的玩家，在(C,D)游戏序列中以切换概率等于 $3/4$ 可实现最高期望收益。该结果先数值发现后解析证明。对其它整数 $M$ 的AB mod( $M$ ) Parrondo游戏在一般参数域 $p_b<p=0.5=p_A <p_g$ 下作了推广。(请阅读PDF文件获取完整摘要)

关键词

Parrondo游戏短期记忆序贯游戏马尔可夫链分析获胜策略切换概率期望收益

引用

@article{arxiv.1512.03089,
  title  = {Winning in Sequential Parrondo Games by Players with Short-Term Memory},
  author = {Ka Wai Cheung and Ho Fai Ma and Degang Wu and Ga Ching Lui and Kwok Yip Szeto},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1512.03089},
  year   = {2016}
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具有短期记忆的玩家在序贯Parrondo游戏中的获胜

摘要

关键词

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