通过财富再分配实现 Parrondo 悖论

Toral（2002）考虑了一个由 $N\geq 2$ 个玩家组成的集合。在游戏 B 中，随机选取一名玩家进行 Parrondo 原始的资本依赖型博弈。在游戏 A' 中，不放回地随机选取两名玩家，第一名向第二名转移一单位资本。游戏 A' 是公平的（关于总资本而言），游戏 B 是输的（或公平的），而随机混合 $\gamma A'+(1-\gamma)B$ 是赢的，Toral 对 $\gamma=1/2$ 通过计算机模拟展示了这一点。我们证明了这一结论，对每种 $\gamma\in(0,1)$ 建立了玩家集合收益序列的强大数定律和中心极限定理。我们对所有整数 $r,s\geq 1$ 的非随机博弈模式 $(A')^r B^s$ 也做了同样的工作。在 $N\rightarrow\infty$ 的极限下，随机混合情形与非随机模式情形之间出现了意想不到的关系。