马尔可夫链在帕隆多悖论中的应用：抛硬币问题
计算机科学与博弈论
2023-04-13 v1
摘要
帕隆多悖论由 Juan Parrondo 于 1996 年提出。在博弈论中，该悖论被描述为：将失败策略组合后变为获胜策略。乍看之下此悖论颇为惊人，但我们可以通过模拟与数学论证轻易解释。事实上，我们首先考虑帕隆多悖论的一些例子，并利用软件 R 对其之一——抛硬币——进行模拟。我们确实看到，特定的失败博弈组合会变成获胜博弈。此外，即便是这两种失败博弈的随机组合也会导致获胜博弈。随后，我们引入马尔可夫链的主要定义与定理，以研究应用于抛硬币问题的帕隆多悖论。特别地，我们将帕隆多博弈表示为一个马尔可夫链并求其平稳分布。由此我们表明，两种失败博弈的组合确为获胜组合。我们还探讨了该悖论在生态学、生物学、金融学或可靠性理论等领域的可能应用。
引用
@article{arxiv.2304.05876,
title = {Markov chains applied to Parrondo's paradox: The coin tossing problem},
author = {Xavier Molinero and Camille Mègnien},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.05876},
year = {2023}
}