限制远离的随机游走的弱收敛

设 $\{X_n\}_{n\in\mathbb{N}}$ 为 $\mathbb{Z}^d$ 中的独立同分布随机变量序列。设 $S_k=X_1+...+X_k$，$Y_n(t)$ 为 $[0,1]$ 上的连续过程，满足 $Y_n(k/n)=S_k/\sqrt{n}$ $k=1,...,n$，且在其他处线性插值。本文推广了 Belkin \cite{B72} 关于 $Y_n(t)$ 在限制远离某些小集合条件下的弱极限定律的结果。特别地，证明了 $\mathbb Z^d: d\ge 2$ 上随机游走徘徊的扩散极限为布朗运动。