有界域上变维布朗运动的离散逼近
概率论
2021-10-26 v7
摘要
本文通过方格点阵上的连续时间随机游动，研究文献[4]中引入的变维布朗运动（简称 BMVD）的离散逼近。BMVD 的状态空间包含一个二维分量、一个三维分量，以及一个连接这两个分量的“缝合点”。该状态空间装备了测地距离，在此距离下 BMVD 是一个扩散过程。本文证明，限制在包含缝合点的有界域上的 BMVD 是具指数停留时间的连续时间可逆随机游动的弱极限。每次跳跃时，除“缝合点”外，这些随机游动以相等概率跳到任一最近邻点。本文还明确给出了此类随机游动在“缝合点”处的行为。
引用
@article{arxiv.2007.01933,
title = {Discrete Approximation to Brownian Motion with Varying Dimension in Bounded Domains},
author = {Shuwen Lou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.01933},
year = {2021}
}