一维随机聚合物的弱相互作用极限
概率论
2007-05-23 v1
摘要
本文提出一种新颖且灵活的方法，用以证明在一维中，经过适当的时空缩放，多种自排斥随机游走在弱相互作用极限下收敛于自排斥布朗运动。我们的方法基于将路径切割为具有适当缩放长度的片段，控制不同片段间的相互作用，并对单个片段应用不变原理。由此我们证明，经过与相互作用参数的适当缩放后，路径经验漂移的自排斥随机游走大偏差速率函数收敛于自排斥布朗运动大偏差速率函数。该方法比我们早期工作所用的基于变分表示的泛函分析论证且仅在极少数情形下适用的方法大为简化。我们考虑弱相互作用极限的两个例子：(1) 自排斥趋零，(2) 步长方差发散。在例 (1) 中，我们恢复了早期关于具有趋零自排斥的简单随机游走的缩放结果，并展示其如何推广到步长零均值且具有有限指数矩的随机游走。此外，我们证明只要自排斥占主导，这些缩放结果在加入自吸引时仍是稳定的。在例 (2) 中，我们证明了 Aldous 关于具有发散步长方差的自回避游走缩放的一个猜想。此外，我们考虑二维水平条带上的自回避游走，其垂直方向步长在条带宽度上均匀，并找到了当宽度趋于无穷时的缩放。
引用
@article{arxiv.math/0203213,
title = {Weak-interaction limits for one-dimensional random polymers},
author = {R. van der Hofstad and F. den Hollander and W. Koenig},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0203213},
year = {2007}
}