随机游走的凸包及其缩放极限

对于平面随机游走前 $n$ 步凸包的周长和面积，我们研究了 $n \to \infty$ 时的均值和方差渐近性，并建立了非高斯分布极限。我们的结果适用于具有漂移的随机游走（针对面积）以及无漂移的随机游走（针对面积和周长），前提是增量满足温和的矩假设。这些结果补充并对比了先前的工作，后者表明在有漂移情况下周长满足中心极限定理。我们从随机游走凸包弱收敛到由某些布朗运动凸包定义的缩放极限这一陈述中推导出这些结果。我们给出了界限，证实了我们结果中的极限方差非零。