平面随机游走的凸包：周长、直径与形状

我们研究平面随机游走前 $n$ 步的凸包，并给出关于其周长 $L_n$、直径 $D_n$ 和形状的大 $n$ 渐近结果。在游走具有非零均值漂移的情况下，我们证明了 $L_n / D_n \to 2$ 几乎必然成立，并给出了 $D_n$ 的分布极限定理和方差渐近；在零漂移情况下，我们证明了该凸包在形状上无限次地被任何包含原点且直径为 1 的紧凸集任意好地逼近，并且几乎必然有 $\liminf_{n \to \infty} L_n/D_n =2$ 和 $\limsup_{n \to \infty} L_n /D_n = \pi$。我们使用的工具之一是随机游走凸包的零一律。