带漂移的平面随机游走的凸包

设 $L_n$ 为一个平面随机游走 $n$ 步凸包的周长，该游走的增量具有有限二阶矩且非零均值。Snyder 和 Steele 证明了 $n^{-1} L_n$ 几乎必然收敛到一个确定性极限，并给出了方差 $Var [ L_n] = O(n)$ 的一个上界。我们证明 $n^{-1} Var [L_n]$ 收敛并给出了该极限的一个简单表达式，对于不在某一退化类中的游走该极限非零。这回答了 Snyder 和 Steele 的一个问题。此外，我们在非退化情形下证明了 $L_n$ 的中心极限定理。