高维极限下的随机游走 I：维纳螺旋

我们证明了在 $d$ 维欧几里得空间中走 $n$ 步的随机游走在 $n$ 与 $d$ 同时趋于无穷时的极限定理。我们的一个结果表明，当 $d,n\to\infty$ 时，此类随机游走的路径视为无限维希尔伯特空间 $\ell^2$ 中的紧子集，在豪斯多夫距离（模等距）以及 Gromov-Hausdorff 意义下依概率收敛于维纳螺旋。另一组结果描述了随机游走在时刻 $n$ 处与原点距离之平方的各种可能极限分布。