维数增长空间中的随机桥

我们研究将随机桥的路径视为具有欧几里得度量且维数 $d$ 趋于无穷大的 $\mathbb{R}^{d}$ 中的随机集时的极限行为。主要结果表明，在平方可积情形下，其极限（在Gromov-Hausdorff意义下）是确定性的，即为配备了伪度量 $\sqrt{|t-s|(1-|t-s|)}$ 的 $[0,1]$。我们还证明，在求和项为阶 $\alpha \in (0,1)$ 正则变化的重尾情形下，极限度量空间具有一个衍生自次可加过程的桥变体的随机度量。