平面凸记录的序列

凸记录具有一个吸引人的纯几何定义。在$d$维数据点序列中，如果第$n$个点位于所有先前点的凸包之外，则它是一个凸记录。我们特别关注双变量（即二维）情形。对于独立同分布（iid）点，我们建立了一个恒等式，将到时间$n$为止凸记录的平均数$\mean{R_n}$与前$n$个点凸包顶点平均数$\mean{N_n}$联系起来。通过将该恒等式与大量数值模拟相结合，我们全面概述了平面中各种iid数据点示例的凸记录统计：正方形和圆盘中的均匀点、高斯点以及具有各向同性幂律分布的点。在所有情况下，$N_n$和$R_n$的均值和方差彼此成比例增长，导致有限的Fano因子$F_N$和$F_R$。我们还考虑了平面随机游走，即具有iid增量的点序列。对于连续中的Pearson游走和格点上的Pólya游走，我们刻画了凸记录平均数$\mean{R_n}$的增长，并证明了比率$R_n/\mean{R_n}$持续波动，具有一个通用极限分布。