关于随机游走质心的研究

对于 $\mathbb{R}^d$ 上的随机游走 $S_n$，我们研究其关联质心过程 $G_n = n^{-1} \sum_{i=1}^n S_i$ 的渐近行为。对于格点分布，我们给出局部极限定理成立的条件。我们证明，若游走的增量具有零均值和有限二阶矩，则当 $d=1$ 时 $G_n$ 是常返的，而当 $d \geq 2$ 时是暂留的。在暂留情形下，我们证明 $G_n$ 具有扩散逃逸速率。这些结果推广了 Grill 关于简单对称随机游走的研究。我们还给出一类具有对称重尾增量的随机游走，其 $G_n$ 在 $d=1$ 时是暂留的。