Lévy 路径的凸包何时是光滑的？

我们根据转移律刻画了一类一维 Lévy 过程，其图像的（平面）凸包是连续可微的。我们表明，这一现象由一类广泛的无穷变差 Lévy 过程所展现，并且微妙地依赖于 Lévy 测度在零处的行为。我们引入一类强侵蚀 Lévy 过程，其 Dini 导数在轨迹的每个局部极小值处、对所有带线性漂移的扰动都为零，并证明这些过程恰好就是具有光滑凸包的过程。我们研究凸包的光滑性如何被破坏，并构造出展现多种光滑/非光滑行为的例子。最后，我们猜想一个无穷变差 Lévy 过程要么是强侵蚀的，要么是突变的，该断言由 Vigon 的点击中猜想所蕴含。在有限变差情形，我们根据 Lévy 测度刻画了凸包的光滑点。