关于自相似过程的凸包与绕数

众所周知，对于取值于 $\mathbb{R}^d$ 的标准布朗运动 (BM) $\{B(t), \;t \geq 0\}$，其凸包 $V(t)=\conv \{\{\,B(s),\;s \leq t \}$ 以概率 $1$ 对每个 $t > 0$ 包含 $0$ 作为内点（见 Evans (1985)）。我们还知道，二维 BM 的典型路径的绕数等于 $+\infty$。本文的目的是表明这些性质并非布朗运动所特有，而是对一类更广泛的 $d$ 维自相似过程成立。该类特别地包含 $d$ 维分数布朗运动以及（关于凸包）严格稳定 Levy 过程。