高维Brownian凸包几何函数的下界及其逆过程

我们证明了Brownian运动在$\mathbb{R}^n$及其逆过程凸包几个几何函数的期望值的双侧界。这扩展了McRedmond和Xu（2017）、Jovaleki\'{c}（2021）以及Cygan、Šebek和第一作者（2023）的近期结果，将其从平面推广到更高维。我们的主要结果表明，凸包在$\mathbb{R}^n$中达到单位体积所需的平均时间最多为$n\sqrt[n]{n!}$。该证明依赖于一种新方法，通过将一个规定体积的$n$维单形嵌入Brownian路径在特定停止时间内的凸包中。我们的所有界限都捕捉了维数$n$中渐近增长或衰减的正确阶数。