二维随机加速过程的凸包

我们精确计算了二维空间中持续时间为$T$的随机加速过程的凸包的平均周长$\langle L(T) \rangle$和平均面积$\langle A(T) \rangle$。我们利用一种精确映射，通过 Cauchy 公式，将任意二维随机过程$[x(t); y(t)]$的凸包周长和面积的计算，转化为相关一维分量过程$x(t)$的极值统计量的计算。尽管该过程是非马尔可夫的，但对于一维随机加速过程，后者可以精确计算。在物理上，我们的结果与描述二维空间中半柔性理想聚合物链的平均形状有关。