受限布朗运动的凸包
统计力学
2016-02-18 v1
摘要
我们研究了限制对平面布朗运动凸包平均周长的影响，凸包定义为包围轨迹的最小凸多边形。我们使用了一个最小模型，其中一面无限长的反射壁将行走限制在其一侧。我们表明，平均周长相对于到墙壁的起始距离呈现出令人惊讶的最小值，并且在距离很小时表现出非解析性。此外，轨迹在固定方向 {} 上的平均跨度（可以通过对 积分来得到平均周长）也呈现出这两个相同的特征。这与一维情况形成了鲜明对比，在一维情况下，平均跨度是一个递增的解析函数。二维情况中的非单调性源于由墙壁存在引起的两种相反效应之间的竞争：布朗运动可及空间的减小和有效排斥。
引用
@article{arxiv.1412.2649,
title = {Convex hull of a Brownian motion in confinement},
author = {M. Chupeau and O. Bénichou and S. N. Majumdar},
journal= {arXiv preprint arXiv:1412.2649},
year = {2016}
}