n 维 Brown 运动的极小极大值

对于某些绝对常数 $c$、$n_0$ 和任意 $n\geq n_0$，我们证明了以接近 1 的概率，$n$ 维 Brown 运动 ${\rm conv}\{BM_n(t):\, t\in[1,2^{cn}]\}$ 的凸包不包含原点。该结果可解释为对高斯过程 $\{ \langle \bar{u},BM_n(t)\rangle,\, \bar{u}\in S^{n-1},\, t\in [1,2^{cn}]\}$ 的极小极大值的估计。