随机整数 m-元组中最小公倍数的布朗弱极限

令 $B_n(m)$ 为从 $\{1,2,\ldots,n\}$ 的所有 $m$ 元子集中均匀随机选取的一个集合。我们给出了族 $(B_n(m))_{1\leq m\leq n}$ 的路径构造，并证明 $(B_n(\lfloor mt\rfloor))_{t\geq 0}$ 中整数的最小公倍数之对数经适当中心化与归一化后，当 $m,n$ 均趋于无穷时收敛于布朗运动。我们的方法包含两步。首先，我们表明上述结果是关于 $m$ 个在 $\{1,2,\ldots,n\}$ 上均匀分布的独立随机变量之最小公倍数对数的多维中心极限定理的推论。其次，我们给出了随机样本最小公倍数由其样本元素乘积近似的新方法，其中忽略了元素在素因子分解中的重数。