随机整数集的最小公倍数极限定理

设 $L_{n}$ 为从 $\{1,\ldots,n\}$ 中以概率 $\theta\in (0,1)$ 独立保留各元素所得随机整数集的最小公倍数。我们证明,过程 $(\log L_{\lfloor nt\rfloor})_{t\in [0,1]}$ 经中心化与归一化后弱收敛于某个非布朗运动的 Gaussian 过程。进一步结果包括 $\log L_{n}$ 的强定律,以及在 $\theta$ 以适当方式依赖于 $n$ 情形下的 Poisson 极限定理。