仅有单位根的多项式系数的极限律
概率论
2013-01-11 v1 组合数学
摘要
我们考虑概率生成函数为所有根均位于单位圆上的多项式的随机变量序列。此类随机变量的分布在文献中仅得到零星研究。我们证明，当且仅当第四标准化（除以标准差）中心矩趋于3时，这些随机变量渐近服从正态分布，这与仅有实根的多项式的常见情形形成对比，后者当且仅当方差趋于无穷时中心极限定理成立。我们还推导出所有可能极限律的表示定理，并将我们的结果应用于文献中的许多具体例子，涵盖组合结构、数值分析、概率论以及算法分析等领域。
引用
@article{arxiv.1301.2021,
title = {Limit laws of the coefficients of polynomials with only unit roots},
author = {Hsien-Kuei Hwang and Vytas Zacharovas},
journal= {arXiv preprint arXiv:1301.2021},
year = {2013}
}
备注
30 pages