受零排斥的收敛乘性过程：幂律和截断幂律

随机乘性过程 $w_t =\lambda_1 \lambda_2 ... \lambda_t$（其中 < \lambda_j > 0 ）在存在边界约束的情况下，导致 $P(w_t)$ 的分布呈幂律形式 $w_t^{-(1+\mu)}$。我们基于随机游走类比提供了这一结果的简单且物理直观的推导，并展示了以下几点：1) 该结果适用于 $w_t$ 的渐近（$t \to \infty$）分布，应与中心极限定理区分开来，后者是关于约化变量 ${1 \over \sqrt{t}}(\log w_t -< \log w_t >)$ 的渐近分布的陈述；2) $P(w_t)$ 为幂律的充分必要条件是 <\log \lambda_j > < 0（对应于 $w_t \to 0$ 的漂移）并且 $w_t$ 不允许变得太小。我们讨论了几种先前看似无关的模型，展示了乘性过程产生幂律的共同潜在机制：变量 $\log w_t$ 经历一个向左偏置的随机游走，但受到一个排斥“力”的约束。我们给出了一个近似处理，该处理对于 $\lambda$ 的窄分布或对数正态分布是精确的，基于 Fokker-Planck 方程。3) 对于所有这些模型，指数 $\mu$ 被精确地证明是 $\langle \lambda^{\mu} \rangle = 1$ 的解，因此是非普适的，取决于 $\lambda$ 的分布。