Lévy 过程局部时的变差与粗糙路径性质

在本文中，我们将证明，如果 Lévy 测度满足 $\int_{R\setminus \{0\}}(|y|^{3\over 2}\wedge 1)n(dy)<\infty$，则 Lévy 过程的局部时在经典意义下关于空间变量具有有限 $p$-变差，a.s. 对任意 $p>2$, $t\geq 0$ 成立；并且在 Lévy 测度满足稍强一点的条件下，对任意 $2<p<3$，它是一个粗糙度为 $p$ 的粗糙路径，a.s. 成立。然后，对于具有有限 $q$-变差（$1\leq q <3$）的任意函数 $g$，当 $1\leq q<2$ 时，我们将积分 $\int_{-\infty}^{\infty}g(x)dL_t^x$ 建立为 Young 积分；当 $2\leq q<3$ 时，将其建立为 Lyons 粗糙路径积分。因此，对于连续函数 $f$，如果 $\nabla ^-f$ 存在且在 $1\leq q<3$ 时具有有限 $q$-变差，我们应用这些路径积分将 Tanaka-Meyer 公式推广到连续半鞅和一类 Lévy 过程。