自避随机游走凸包的大偏差

随机粒子运动的全局图像由所访问点的凸包给出。我们通过数值计算获得了三类自避随机游走(即经典自避游走、智能动力学自避游走和环擦除随机游走)凸包的体积和表面积的概率分布。为了对所测随机量给出全面的描述,我们应用了精细的大偏差技术,使得我们能在支撑集的很大范围内获得分布,直至远小于 $P = 10^{-100}$ 的概率。我们给出了所谓大偏差速率函数 $\Phi$ 的近似闭式表达,该表达在上临界维数之上推广了先前研究的标准随机游走情形。进一步,我们展示了这两个观测量在典型大值或典型小值极限下的相关性。