高维环面上弱自回避游走的标度极限

我们证明，若重标度游动的长度为 $o(V^{1/2})$（其中 $V$ 为环面的体积（点数））且 $d>4$，则 $d$ 维离散环面上弱自回避游走的标度极限是连续环面上的布朗运动。我们还证明，所得环面布朗运动的扩散常数与 $\mathbb{Z}^d$ 上通常弱自回避游走标度极限的扩散常数相同。这进一步表明：环面上的弱自回避游走模型在达到约 $V^{1/2}$ 步之前不会察觉自己处于环面上，我们相信该步数是精确的。