陷阱模型的淬火标度极限

固定 $d$ 维环面 $\bb T^d$ 上的一个严格正测度 $W$。对于整数 $N\ge 1$，记 $W^N_x$, $x=(x_1, ..., x_d)$, $0\le x_i <N$，为立方体 $[x/N, (x+\mb 1)/N)$ 的 $W$-测度，其中 $\mb 1$ 是所有分量均为 1 的向量。在一维情形下，我们证明了独立随机游走叠加的流体动力学行为，其中粒子以速率 $(N W^N_x)^{-1}$ 从 $x/N$ 跳到其一个邻点，在扩散标度下由线性微分方程 $\partial_t \rho = (d/dW)(d/dx) \rho$ 描述。在 $d>1$ 维情形下，若 $W$ 是一个有限离散测度 $W=\sum_{i\ge 1} w_i \delta_{x_i}$，我们证明了以速率 $(W^N_x)^{-1}$ 从 $x/N$ 均匀地跳到其一个邻点的随机游走具有亚稳态行为，如 \cite{bl1} 中所定义，并由 \cite{fm1} 中引入的 $K$-过程描述。