相关随机游走的标度性质

许多随机时间序列可以用离散随机游走建模，其中在每个时间间隔$\delta t$后执行一个随机符号但步长恒定为$\delta x$的步。在相关离散时间随机游走（CDTRW）中，两个连续步具有相同符号的概率$q$不等于1/2。对于任意持久性参数$q$，经过滞后时间$\Delta t$后观察到位移$\Delta x$的概率分布$P(\Delta x,\Delta t)$是解析已知的。在这篇短文中，我们展示了如何将参数为$[\delta t, \delta x, q]$的CDTRW映射到另一个具有重标度参数$[\delta t/s, \delta x\cdot g(q,s), q^{\prime}(q,s)]$的CDTRW，其中$s$为任意标度参数，使得两个游走在长时间尺度上具有相同的位移分布$P(\Delta x,\Delta t)$。我们显式推导了非线性标度函数$g(q,s)$和$q^{\prime}(q,s)$。这种标度方法可用于建模以离散采样间隔$\delta t$测量但实际上对应于在更短时间尺度$\delta t/s$上发生变化的连续过程的时间序列。