关联随机游走者的非均匀系综

离散时间随机游走在每个时间间隔 $\delta t$ 后执行一个符号随机但长度恒定为 $\delta x$ 的步长，是随机过程广泛使用的模型。在关联随机游走的情况下，下一步以概率 $q \neq 1/2$ 保持与上一步相同的符号。我们将此模型扩展到具有给定持续性概率分布 $p(q)$ 的随机游走者非均匀系综，并表明这种非均匀性可以产生显著的统计特性：根据分布 $p(q)$ 的不同，我们发现滞后时间 $\Delta t$ 后位移 $\Delta x$ 的概率密度 $p(\Delta x, \Delta t)$ 可以具有尖峰态形状，且均方位移可以近似以 $\Delta t$ 的分数幂律增加。对于持续性参数在完整范围 $q \in [0,1]$ 内均匀分布的特殊情况，我们解析地推导了均方位移。通过允许系综中每个成员 $j$ 具有不同的步长 $\delta x_j$，该模型得到了进一步扩展。我们表明，在不同时间间隔 $\delta t\neq\delta t^{\prime}$ 下定义的两个系综 $[\delta t, {(q_j,\delta x_j)}]$ 和 $[\delta t^{\prime}, {(q^{\prime}_j,\delta x^{\prime}_j)}]$，如果它们的参数通过特定的标度变换相关联，则在长滞后时间 $\Delta t$ 下可以具有相同的统计特性。最后，我们论证了对于均匀系综，只要每个游走者的参数 $(q_j(t),\delta x_j(t))$ 在远长于所考虑滞后时间 $\Delta t$ 的时间段 $T\gg\Delta t$ 内可视为常数，即预期具有相似的统计特性。