离散渗透模型收敛于布朗网距离
概率论
2025-10-09 v1
摘要
布朗网是一组从 R2 中每个空间时间点发散的 coalescing 布朗运动。布朗网可作为从二维空间时间晶格中每个点发散的 one-dimensional 简单随机游走的缩放极限进行构造。Veto 和 Virag (2023) 引入了一族定义于这些缩放后晶格序列上的离散随机距离函数。证明表明，给定适当的收敛概念，这些离散距离函数收敛到称为布朗网距离的函数。我们引入一种新方法，使我们能够证明广泛的离散 first passage 渗透模型也收敛于布朗网距离。与 Veto 和 Virag (2023) 中使用的论证方法不同，我们的方法不依赖平面对偶图的使用。这使得我们的 метод 可以应用于允许随机游走在 coalesce 之前相互穿越的模型。
关键词
引用
@article{arxiv.2510.06450,
title = {Convergence of Discrete Percolation Models to the Brownian Web Distance},
author = {Craig Belair},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.06450},
year = {2025}
}