随机游走的碰撞时间及其在 Brownian web 中的应用

David Coupier; Kumarjit Saha; Anish Sarkar; Viet Chi Tran

随机游走的碰撞时间及其在 Brownian web 中的应用

概率论 2019-02-12 v4

作者: David Coupier , Kumarjit Saha , Anish Sarkar , Viet Chi Tran

摘要

有向森林（张成格点上的随机子集或点过程）向 Brownian web 的收敛已成为大量文献的主题，其中很大一部分依赖于 Fontes、Isopi、Newman 和 Ravishankar (2004) 提出的准则。他们的一个收敛条件称为 (B2)，表述为存在三条不同路径（在长度为 $t(>0)$ 的时间区间内，均从长度为 $\varepsilon$ 的线段内出发）的事件概率是 $\varepsilon$ 的高阶小量。该条件通常通过应用 FKG 型相关不等式结合两条路径的融合时间尾部估计来验证。对于路径具有复杂相互作用的许多模型，建立 FKG 型不等式很困难。在本文中，我们证明对于非交叉路径模型，在某些假设下，可以直接使用 Lyapunov 函数获得三条路径间首次碰撞时间的期望上界。这反过来提供了条件 (B2) 的替代验证。我们进一步证明，在独立简单对称一维随机游走或独立 Brownian 运动的情况下，该期望值可以被显式计算。我们将这种 (B2) 的替代验证方法应用于先前文献中研究的处于 Brownian web 吸引盆地中的几个模型（[S67]、[H71]、[FLT04]）。

关键词

随机游走 Brownian web 碰撞时间收敛准则 Lyapunov 函数

引用

@article{arxiv.1508.06919,
  title  = {Collision times of random walks and applications to the Brownian web},
  author = {David Coupier and Kumarjit Saha and Anish Sarkar and Viet Chi Tran},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1508.06919},
  year   = {2019}
}

备注

The earlier error is fixed and application of this method to study convergence of Poisson tree is included

随机游走的碰撞时间及其在 Brownian web 中的应用

摘要

关键词

引用

备注

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