聚合非简单随机游动到 Brownian Web 的收敛性

Brownian Web（BW）是一族从空间与时间 $\R\times\R$ 中每一点出发的聚合布朗运动。它最初由 Arratia 引入，后来由 Tóth 和 Werner 详细分析。更近以来，Fontes、Isopi、Newman 和 Ravishankar 给出了 BW 的刻画，以及允许交叉或不交叉路径的一般收敛准则，并对聚合简单随机游动验证了这些准则。后来 Ferrari、Fontes 和 Wu 对二维 Poisson 树验证了这些准则。在这两种情形中，路径均不交叉。在本论文中，我们提出了针对交叉路径的新的收敛准则，并对满足有限五阶矩条件的非简单聚合随机游动（离散与连续时间均可）验证了它们。这是首次证明具有交叉路径的模型收敛到 BW。我们给出了若干推论，包括对标量模型界面的缩放极限的分析，推广了 Cox 和 Durrett 的一个结果。