布朗网的 (1,2) 点标记及其应用
概率论
2009-06-29 v2 数学物理
math.MP
摘要
布朗网 (Brownian web, BW) 源于 Arratia 的工作，随后由 T\'{o}th 和 Werner 发展，它是 (1+1) 维时空中路径（具有指定起点）的随机集合，作为汇合简单随机行走离散网 (discrete web, DW) 的标度极限而出现。最近引入的 BW 的两个扩展，即由 Sun 和 Swart 构造的布朗网 (Brownian net, BN)，以及由 Howitt 和 Warren 提出的动力布朗网 (dynamical Brownian web, DyBW)，分别是（或应该是）DW 相应离散扩展——离散网 (discrete net, DN) 和动力离散网 (dynamical discrete web, DyDW) 的标度极限。这些离散扩展具有自然的几何结构，其中 DW 底层的伯努利左或右“箭头”结构通过分支（即同时允许左和右）进行扩展以构造 DN，或通过切换（即从左到右反之亦然）进行扩展以构造 DyDW。在本文中，我们证明了在连续统中存在类似的结构，其中箭头方向被 BW 的 (1,2) 时空点（具有一个来自过去的入射路径和两个通向未来的出射路径，其中仅一个是入射路径的延续）的左或右奇偶性所取代。随后，我们通过证明切换或分支可以通过对 (1,2) 点进行泊松标记来实现，提供了 DyBW 的完整构造以及不同于 Sun 和 Swart 的 BN 替代构造。
引用
@article{arxiv.0806.0158,
title = {Marking (1,2) Points of the Brownian Web and Applications},
author = {C. M. Newman and K. Ravishankar and E. Schertzer},
journal= {arXiv preprint arXiv:0806.0158},
year = {2009}
}
备注
added 3 references to Sections 1, 2, 3; expanded explanations in Subsections 7.3, 7.4, 7.7