有向、柱面与径向Brownian网

Brownian网（BW）是以平面为索引的合并Brownian路径的集合。它特别作为合并随机游走有向森林和导航方案的各种离散模型的连续极限而出现。径向对应已被考虑，但建立全局不变性原理较为困难。在本文中，我们考虑柱面森林，它在某种意义上在有向森林和径向森林之间进行插值：我们保持平面的拓扑同时仍考虑角向分量。我们以此方式定义了柱面Brownian网（CBW），它在局部类似于平面BW，但具有若干重要的宏观差异。例如，在CBW中，两条路径之间的合并时间存在指数矩，且CBW及其对偶各自几乎必然包含唯一的双无穷路径。这对双无穷路径的分布如同柱面上一对反射Brownian运动。将CBW投影到径向平面上，我们得到径向Brownian网（RBW），即一族合并路径，其中在自然参数化下，轨迹的角坐标是Brownian运动。将文献中的一些离散径向森林重新映射到柱面上，我们提出这些森林的重标度方案使其收敛到CBW，并推导出相应的重标度径向森林到RBW的全局收敛性。特别地，证明了Coletti和Valencia提出的径向模型的一种修改版本收敛到CBW。