具有记忆的可解随机游走模型及其与反常扩散马尔可夫模型的关系
统计力学
2015-06-19 v3 种群与进化
摘要
受关于动物和人类移动性递归特性研究的启发，我们引入了一种具有长程记忆的路径依赖随机游走模型，该模型不仅能在渐近极限下精确获得均方位移 (MSD)，还能获得传播子。该模型由晶格上的随机游走者组成，它以恒定速率随机重定位到早期某个时刻占据过的位点。过去的这一时刻是根据记忆核随机选择的，其时间衰减可通过指数参数进行调节。在弱非马尔可夫机制下，记忆使扩散系数从裸值降低。当平均向后时间跳跃发散时，扩散系数消失并发生向反常次扩散机制的转变。悖论的是，在转变点处，该过程是一种反相关的 L\'evy 飞行。尽管在次扩散机制下该模型表现出具有无限平均等待时间的连续时间随机游走的某些特征，但它属于另一个普适类。如果记忆范围非常长，则会发生第二次转变，进入 MSD 随时间呈对数增长的机制。在这种情况下，该过程在渐近上是高斯的，并可有效地描述为扩散系数按 1/t 衰减的标度布朗运动。
引用
@article{arxiv.1405.5838,
title = {Solvable random walk model with memory and its relations with Markovian models of anomalous diffusion},
author = {D. Boyer and J. C. R. Romo-Cruz},
journal= {arXiv preprint arXiv:1405.5838},
year = {2015}
}
备注
13 pages, 8 figures