带记忆重置的迟缓随机子扩散

我们求解了一种迟缓随机运动模型，其中布朗粒子扩散系数随到原点的距离的幂律衰减，形式为 $|x|^{-\alpha}$。此外，粒子以恒定速率 $r$ 重置到过去访问过的位置，从而使频繁访问的区域更可能被重新访问。在任意空间维度下，我们获得了位置分布的精确表达式。在滞后时间，行走器相对于原点的典型位移极其缓慢， grows as $[\ln(rt)]^{1/(\alpha +2)}$，且位置分布趋于尺度律。对于任意 $\alpha>0$，尺度函数呈双峰形，在 $x=0$ 处有一个最小值，且具有非高斯尾巴。虽然均方位移难以计算，但本模型的一些广义矩在一维上可在所有时间精确计算，并且被 shown to closely related to具有恒定扩散系数的模型的矩。