标度布朗运动的非更新重置

我们研究一种间歇性随机过程，其中具有时间依赖扩散系数 $D(t)\sim t^{\alpha-1}$、$\alpha>0$（标度布朗运动）的扩散运动被随机重置至其初始位置并重新开始。重置遵循更新过程，其连续两次更新间等待时间呈指数或幂律分布。然而，重置事件不影响扩散系数的时间依赖性，从而整个过程表现为非更新的。我们讨论了该过程中粒子的均方位移及其位置的概率密度函数。我们表明，带重置的标度布朗运动展现出丰富的行为，其性质本质上依赖于重置过程参数与自由运动中粒子位移的相互作用。粒子运动可几乎不受重置影响，也可能被减慢甚至完全抑制。特别有趣的是非平稳情形：均方位移停滞但位置分布不趋于任何稳态。该行为可与（本系列另一论文所讨论的）如下情形对比：在重置时刻擦除对扩散系数值的记忆，使整个过程成为完全更新过程。我们表明，此类过程（擦除或保留扩散系数记忆）中概率密度的性质截然不同。