受记忆重置约束的扩散粒子的幂律缓和

我们研究了在一维约束势阱中具有长程记忆的布朗运动粒子缓和过程。该粒子在任意约束势阱中扩散，并在随机时刻重置到之前访问过的位置，重置概率与粒子自初始时刻以来在该位置停留的局部时间成正比。这一模型模拟了动物在其居住范围内不规则移动并偶尔返回熟悉地点的行为。该过程的稳态位置密度由平衡的 Gibbs-玻尔兹曼分布给出，与标准扩散相同；而 transient 部分的密度可通过将该过程的 Fokker-Planck 方程映射到 Schrödinger 本征值问题来获得。由于存在记忆，系统在稳态趋近时的行为在后期是关键自组织的，即总是遵循迟缓的幂律形式，与马尔可夫过程特征的指数衰减不同。该幂律的指数仅仅以一种简单方式依赖于重置速率以及在无重置情况下的布朗运动粒子的主要缓和速率。我们将这些结果应用于若干可精确求解的示例，如谐振势、V 形势和箱形势。