由重置噪声驱动并处于谐振子势中的主动粒子：基于 Kesten 变量的方法

我们考虑被囚禁于一维谐振势中、并受具有记忆的驱动噪声（由重置随机过程表示）作用的单个粒子的静力学与动力学。该驱动噪声的有限记忆使此粒子的动力学呈“主动”特性。在一些选定时刻（确定性或随机），噪声被重置到任意位置并重新开始运动。我们关注两种重置协议：周期重置（周期为确定性）与泊松重置（重置间时间以速率 $r$ 指数分布）。在不同重置时刻之间，我们可递归表达粒子的位置。所得的随机关系取简单的 Kesten 形式，可用于导出位置平稳分布的积分方程。当噪声为重置布朗运动时，我们给出该分布的详细分析。在此特例中，我们还导出了位置完整含时分布的更新方程并作了广泛研究。这些方法颇具一般性，可用于研究任何在随机时刻重置噪声的谐振囚禁过程。