长程渗流图伊哈腊 zeta 函数随机矩阵的极限特征值分布

我们考虑与长程渗流半径模型的随机图 $\Gamma_N^{(R)}$ 相关联的伊哈腊 zeta 函数的行列式形式所给出的 $N\times N$ 实随机对称矩阵族 $H_N^{(R)}$，其中边概率由函数 $\phi(t)$ 决定。我们证明，当 $N,R\to\infty$，$R=o(N)$ 时，$H_N^{( R)}$ 的归一化特征值计数函数在平均意义下弱收敛于一个唯一的测度，该测度依赖于 $\Gamma_N^{(R)}$ 的极限平均顶点度 $\phi_1 = \int \phi(t) dt$。此测度在 $\phi_1 \to \infty$ 的极限下收敛于维格纳半圆分布的一个平移。我们讨论了这些结果与伊哈腊 zeta 函数性质以及图论黎曼假设弱形式的关系。