大随机图 Ihara zeta 函数随机矩阵的特征值分布

我们考虑由具有 $n$ 个顶点且边概率为 $\rho/n$ 的随机图的 Ihara zeta 函数行列式形式所得到的实对称随机矩阵 $H^{(n,\rho)}$ 的系综。我们证明，当 $n,\rho\to\infty$ 且对于任意 $\alpha>0$ 有 $\rho=o(n^\alpha)$ 时，$H^{(n,\rho)}$ 的归一化特征值计数函数平均弱收敛于 Wigner 半圆分布的平移。我们的结果支持了一个猜想，即大的 Erdos-R\'enyi 随机图平均满足弱图论黎曼假设。