非厄米随机矩阵与有向图的本征向量及可控性

我们研究具有独立同分布（iid）元素的随机矩阵的本征向量和本征值。设 $N$ 为元素具有对称分布的 iid 随机矩阵。对于 $N$ 的每个单位本征向量 $\mathbf{v}$，我们的主要结果给出了 $\mathbf{v}$ 坐标线性组合的小球概率界。我们的结果推广了 Meehan 与 Nguyen 以及 Touri 与第二作者关于随机对称矩阵的工作。在此过程中，我们给出了 iid 矩阵具有简单谱的概率的最优估计，改进了 Ge 近期的结果。我们的技术也使我们能为随机有向图的邻接矩阵建立类似结果，作为应用，我们建立了有向图上网络控制系统的可控性性质。