随机网络的能控性 Gramian 谱
系统与控制
2016-09-16 v1 最优化与控制
概率论
谱理论
摘要
我们提出了一个理论框架，用于研究具有随机状态矩阵的系统（例如具有随机图结构的网络化系统）的能控性 Gramian 的特征值谱。利用随机矩阵理论，我们给出了能控性 Gramian 特征值分布各阶矩的表达式。这些矩可用于推导 Gramian 特征值分布的有用性质（在某些情况下，甚至可以得到分布的封闭形式表达式）。我们通过考虑源自常见随机图与矩阵系综（如 Wigner 系综、高斯正交系综（GOE）和随机正则图）的系统矩阵来阐释该框架。随后，我们说明了如何利用 Gramian 的特征值分布来得出关于控制随机系统所需能量的结论。
引用
@article{arxiv.1609.04727,
title = {Controllability Gramian Spectra of Random Networks},
author = {Victor M. Preciado and M. Amin Rahimian},
journal= {arXiv preprint arXiv:1609.04727},
year = {2016}
}
备注
Includes the proofs and mathematical details that were excluded from our ACC 2016 paper (with the same title)