Gram 矩阵的经验特征值分布:从独立到平稳

考虑一个 $N\times n$ 随机矩阵 $Z_n=(Z^n_{j_1 j_2})$,其中各个元素是一个适当重标度的平稳高斯随机场的实现。本文旨在研究 Gram 随机矩阵如 $Z_n Z_n ^*$ 与 $(Z_n +A_n)(Z_n +A_n)^*$ 的特征值经验分布在 $n\to \infty$ 且 $\frac Nn \to c \in (0,\infty)$ 情形下的极限分布,其中 $A_n$ 是带适当假设的确定性矩阵。证明依赖于关于具有独立但不同分布元素的矩阵的相关结果,并与文献中相关工作(Boutet de Monvel 等、Girko 等)有实质不同。